Question

19．设y₁=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{3{x}^{2}+2}$，y₂=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}+4}$，求使y₁＜y₂的x的取值范围．

Answer 1

分析 把y₁＜y₂利用指数函数的单调性转化为一元二次不等式求得答案．

解答 解：y₁=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{3{x}^{2}+2}$，y₂=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}+4}$，
由y₁＜y₂，得（$\frac{2}{3}$）${\;}^{3{x}^{2}+2}$＜（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}+4}$，
∴3x²+2＞x²+4，即2x²＞2，x²＞1，
解得x＜-1或x＞1．
∴使y₁＜y₂的x的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞）..

点评 本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题．