Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-2m+1，x≤0}\\{3x-4，x＞0}\end{array}\right.$，（m∈R），若函数f（x）在R上有且仅有两个零点，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分x＞0与x≤0讨论，从而确定方程的解的个数，即函数的零点的个数即可．

解答 解：∵当x＞0时，由3x-4=0解得x=$\frac{4}{3}$，
∴当x≤0时，方程e^x-2m+1=0有且仅有一个解，
而m=$\frac{{e}^{x}+1}{2}$在[0，+∞）上是增函数，
故m≥$\frac{{e}^{0}+1}{2}$=1，
故实数m的取值范围为[1，+∞）．

点评 本题考查了分段函数的应用及函数与方程的关系应用．