Question

7．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的通项公式：
（1）10，20，30，40，50；
（2）1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，2，$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$，$\sqrt{7}$；
（3）1，4，7，10，13，16，19；
（4）-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，-$\frac{5}{6}$，$\frac{7}{8}$，-$\frac{9}{10}$；
（5）$\frac{1}{2}$，2，$\frac{9}{2}$，8，$\frac{25}{2}$，18．

Answer 1

分析 仔细观察数列中给出的项，总结其中的规律，按照规律填写未知的项，利用各项间的数量关系，能求出数列的通项公式．

解答 解：（1）由已知得该数列是首项为10，公差为10的等差数列，
即该项数列为10，20，30，40，50，
通项公式为：a_n=10+（n-1）×10=10n．
故答案为：20，50．
（2）由已知得该数列为$\sqrt{1}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$，$\sqrt{7}$，
∴通项公式为a_n=$\sqrt{n}$，
故答案为：$\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$．
（3）由已知得该数列是首项为1，公差为3的等差数列，
即该数列为1，4，7，10，13，16，19，
通项公式为：a_n=1+（n-1）×3=3n-2．
故答案为：7，16．
（4）由已知得该数列的奇数项是负数，偶数项是正数，
分子的通项公式为2n-1，分母的通项为2n，
即该数列为-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，-$\frac{5}{6}$，$\frac{7}{8}$，-$\frac{9}{10}$，
通项公式为：a_n=（-1）ⁿ•$\frac{2n-1}{2n}$．
故答案为：$-\frac{5}{6}$，$-\frac{9}{10}$．
（5）由已知得该项列的分母是2，分子是1+3+5+…+（2n-1）=n²，
即该数列为$\frac{1}{2}$，2，$\frac{9}{2}$，8，$\frac{25}{2}$，18，
通项公式为：a_n=$\frac{{n}^{2}}{2}$，
故答案为：2，18．

点评 本题考查数列中未知项的求法，考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意数列的特点及其规律的总结．