Question

在极坐标系中，曲线ρ=4cos（θ-

π

3

）与直线ρsin（θ+

π

6

）=1的两个交点之间的距离为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，利用点到直线的距离公式求得圆心（1，

3

）到直线的距离为d 的值，再利用弦长公式求得两个交点之间的距离．

解答： 解：曲线ρ=4cos（θ-

π

3

）即 ρ²=2ρcosθ+2

3

ρsinθ，化为直角坐标方程为 （x-1）²+(y-

3

)2=4．
直线ρsin（θ+

π

6

）=1，即

1

2

ρcosθ+

3

2

ρsinθ=1，化为直角坐标方程为 x+

3

y-2=0．
求得圆心（1，

3

）到直线的距离为d=

|1+3-2|

2

=

2

，可得弦长为 2

4-2

=2

2

，
故答案为：2

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．