Question

4．连接双曲线2x²-y²=1上任意四个不同点组成的四边形可能的情况是（1）（2）（3）（4）（5）．
（1）矩形（2）菱形（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）正方形．

Answer 1

分析 画出双曲线2x²-y²=1的图形，根据双曲线的对称性，以及矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形和正方形的对角线特点，作出对角线所在的直线，即可得到．

解答 解：画出双曲线2x²-y²=1的图形，
根据双曲线的对称性，
画出直线y=$\frac{1}{2}$x和直线y=-$\frac{1}{2}$x与双曲线的四个交点构成矩形；
画出直线y=x和y=-x与双曲线的四个交点构成正方形；
将矩形的一边和平行于正方形的一边可围成一个等腰梯形；
画出直线y=1.2x和y=-$\frac{5}{6}$x与双曲线的四个交点构成菱形；
直线y=-x和直线y=1.2x与双曲线的四个交点构成平行四边形．
故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）．

点评 本题考查双曲线的对称性和内接平面图形的构成，考查观察能力和判断能力，属于中档题．