Question

14．已正知方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P是平面AA₁D₁D的中心，点Q是B₁D₁上一点，且PQ∥平面AB₁D，则线段PQ长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 连接AD₁，AB₁，利用中位线的性质求得PQ=$\frac{1}{2}$AB₁进而求得PQ．

解答 解：连接AD₁，AB₁，则PQ为△D₁BD中位线，
∴PQ=$\frac{1}{2}$AB₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查了直线与平面平行的判定．证明的关键是找到线和线平行．