Question

20．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是$\frac{1}{4}$，则此长方体的表面积为14．

Answer 1

分析 设长方体的高为x，求出对应的区域的面积，根据几何概型的概率公式建立方程关系即可得到结论．

解答 解：设长方体的高为x，则虚线部分的长为2x+2，高为2x+1，则虚线对应的面积S=（2x+1）（2x+2），长方体的表面积为S=4x+2，
则对应的概率P=$\frac{4x+2}{（2x+1）（2x+2）}$=$\frac{1}{4}$，
即$\frac{2（2x+1）}{2（2x+1）（x+1）}$=$\frac{1}{x+1}$=$\frac{1}{4}$，得x+1=4，
则x=3，
则长方体的表面积S=4×3+2=14，
故答案为：14．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．