Question

3．已知a∥b，a⊥α，b⊥β，求证：α∥β．

Answer 1

分析 通过在平面α内作两条相交直线m、n，利用直线与平面垂直的定义及a⊥α可知a⊥m、a⊥n，通过a∥b可知b⊥m、b⊥n，利用线面垂直的判定定理可知b⊥α，结合b⊥β即得结论．

解答 证明：在平面α内作两条相交直线m、n，
∵直线a⊥平面α，及直线与平面垂直的定义，
∴a⊥m、a⊥n，
又∵a∥b，
∴b⊥m、b⊥n，
又∵m?α、n?α，m、n相交，
∴b⊥α，
又∵b⊥β，
∴α∥β．

点评 本题考查平面垂直的性质及判定、面面平行的判定，注意解题方法的积累，属于基础题．