Question

12．某地区汽车限行规定如下：

车尾号	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

某地区某行政单位有车牌尾号为6的汽车A和尾号为9的汽车B，在非限行日，A车日出车频率为p，B车日出车频率为q，周六、周日和限行日停止用车，现将汽车日出车频率视为日出车概率，且A，B两车是否出车相互独立．
（1）若p=0.8，求汽车A在同一周内恰有两天连续出车的概率；
（2）若p∈[0.4，0.8]，且两车的日出车频率之和为1，为实现节能减排与绿色出行，应如何调控两车的日出车频率，使得一周内汽车A，B同日都出车的平均天数最少．

Answer 1

分析 （1）汽车A在同一周内恰有两天连续出车含两种情况：星期三和星期四出车且星期五不出车和星期四和星期五出车且星期三不出车，由此能求出汽车A在同一周内恰有两天连续出车的概率．
（2）A，B两车同时出车的概率t=pq∈[0.16.0.25]，由此能求出两车的日出车频率分别为0.2和0.8时，一周内汽车A，B同日都出车的平均天数最少．

解答 解：（1）汽车A在同一周内恰有两天连续出车含两种情况：
星期三和星期四出车且星期五不出车和星期四和星期五出车且星期三不出车，
∴汽车A在同一周内恰有两天连续出车的概率：
P=0.8×0.8×（1-0.8）+0.8×0.8×（1-0.8）=0.256．
（2）∵p∈[0.4，0.8]，且两车的日出车频率之和为1，
∴A，B两车同时出车的概率t=pq∈[0.16.0.25]，
∵周六、周日和限行日停止用车，
∴E（ξ）=3pq，其最小值为3×0.16=0.48．
∴两车的日出车频率分别为0.2和0.8时，一周内汽车A，B同日都出车的平均天数最少．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．