Question

8．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点F到渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 设F（c，0），渐近线方程为y=$\frac{b}{a}$x，运用点到直线的距离公式可得b=2a，由a，b，c的关系和点到直线的距离公式，可得c=$\sqrt{5}$a，运用离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：由题意可设F（c，0），渐近线方程为y=$\frac{b}{a}$x，
由题意可得d=$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=b=2a，
可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
即有离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．