Question

8．f（x），g（x）是定义在[a，b]上的连续函数，则“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”是“f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 非充分非必要条件

Answer 1

分析 根据函数最值之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义 进行判断即可．

解答 解：若“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”是“f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立，即充分性成立，
反之不一定成立，比如g（x）=|x|+1，和f（x）=|x|，则不成立，
即“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”是“f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数最值之间的关系是解决本题的关键．比较基础．