Question

15．已知sin（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{1}{4}$，则cos2α=（　　）

• A． $-\frac{7}{8}$
• B． $\frac{7}{8}$
• C． $\frac{7}{8}$或$-\frac{7}{8}$
• D． $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可求cosα，利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α的值，从而得解．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{1}{4}$，
∴cosα=$\frac{1}{4}$，
∴cos2α=2cos²α-1=2×（$\frac{1}{4}$）²-1=-$\frac{7}{8}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．