Question

3．已知点A（2，3），B（-3，-2），若直线kx-y+1-k=0与线段AB相交，则k的取值范围是（　　）

• A． $[\frac{3}{4}，2]$
• B． $（-∞，\frac{3}{4}]∪[2，+∞）$
• C． （-∞，1]∪[2，+∞）
• D． [1，2]

Answer 1

分析 求出直线过P（1，1），再分别求出AP和BP的斜率，由数形结合求出k的范围即可．

解答 解：kx-y+1-k=0由，得y=k（x-1）+1，
∴直线过定点P（1，1），
又A（2，3），B（-3，-2），
而K_AP=$\frac{3-1}{2-1}$=2，K_BP=$\frac{-2-1}{-3-1}$=$\frac{3}{4}$，
故k的范围是：（-∞，$\frac{3}{4}$]∪[2，+∞），
故选：B．

点评 本题考查了求直线的斜率问题，是一道基础题．