Question

10．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cot（-α-π）si{n}^{2}（-π-α）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=$\frac{1}{2}$，求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用三角函数的诱导公式化简求值；
（2）由f（α）=$\frac{1}{2}$，得tanα=-2，把$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$分子分母同时除以cosα，转化为正切得答案．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cot（-α-π）si{n}^{2}（-π-α）}$
=$\frac{sinα•cosα•cotα}{-cotα•si{n}^{2}α}$=-cotα；
（2）由f（α）=$\frac{1}{2}$，得$-cotα=\frac{1}{2}$，
∴tanα=-2．
则$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}=\frac{-2+1}{-2-1}=\frac{1}{3}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数的基本关系式的应用，是基础题．