Question

17．对于实数a，b，c中，给出下列命题：
①若a＞b，则ac²＞bc²    ②若ac²＞bc²，则a＞b   ③若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²
④若a＜b＜0，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$   ⑤若a＜b＜0，则$\frac{b}{a}$＞$\frac{a}{b}$   ⑥若a＜b＜0，则|a|＞|b|
⑦若c＞a＞b＞0，则$\frac{a}{c-a}$＞$\frac{b}{c-b}$                 ⑧若a＞b，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，则a＞0，b＜0．
其中正确的命题是②③⑥⑧⑦．

Answer 1

分析 本题要利用不等式的基本性质，结合特殊值的方法对每个选项逐一验证选项，确定正确选项即可．

解答 解：①当c=0时，ac²=bc²=0，所以①错误．
②ac²＞bc²，则a＞b，由不等式的性质知成立，所以②正确．
③因为a＜b＜0，所以a²＞ab＞0，ab＞b²＞0，所以a²＞ab＞b²；成立，所以③正确．
④当a=-2，b=-1时，则$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，所以④错误．
⑤当a=-2，b=-1时，则$\frac{b}{a}$＜$\frac{a}{b}$，所以⑤错误．
⑥若a＜b＜0，则|a|＞|b|，由不等式的性质知成立，所以⑥正确．
⑦由c＞a＞b＞0，$\frac{a}{c-a}$＞$\frac{b}{c-b}$⇒a（c-b）＞b（c-a）⇒ac-ab＞bc-ba⇒ac＞bc⇒a＞b，所以⑦正确．
⑧$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，得到$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$＞0，即$\frac{b-a}{ab}$＞0，而由a＞b得b-a＜0，故ab＜0，即a、b异号，又a＞b，故a＞0，b＜0，所以⑧正确．
故答案为：②③⑥⑦⑧

点评 本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，利用特殊值代入法，排除错误选项，是此类问题常用的思维方法，属于中档题．