Question

6．已知圆C：（x-3）²+（y-5）²=5，过圆心C作直线l交圆于A、B两点，交y轴于点P，且2$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{PB}$，则直线l的方程为2x-y-1=0或2x+y-11=0．

Answer 1

分析 由已知中过圆心C作直线l交圆于A、B两点，交y轴于点P，且2$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{PB}$，可得|$\overrightarrow{PA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，即|$\overrightarrow{PC}$|=3|$\overrightarrow{BC}$|=3$\sqrt{5}$，求出P点坐标，代入两点式，可得答案．

解答 解：∵过圆心C作直线l交圆于A、B两点，交y轴于点P，且2$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{PB}$，
∴|$\overrightarrow{PA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，即|$\overrightarrow{PC}$|=3|$\overrightarrow{BC}$|=3$\sqrt{5}$，
设P点坐标为（0，b），
则$\sqrt{{3}^{2}+（5-{b）}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
解得：b=11，或b=-1，
故直线l的方程为：$\frac{x}{3}=\frac{y+1}{5+1}$或$\frac{x}{3}=\frac{y-11}{5-11}$，
即2x-y-1=0或2x+y-11=0，
故答案为：2x-y-1=0或2x+y-11=0

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，两点间距离公式，直线的方程，难度不大，属于基础题．