Question

11．已知等差数列{a_n}的前三项为a-1，4，2a，记前n项和为S_n，设b_n=$\frac{{S}_{n}}{n}$，则b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1等于（　　）

• A． n²+n
• B． 2n²+2n
• C． n²-n
• D． 2n²-2n

Answer 1

分析 由已知列式求得a，得到等差数列的三项和公差，求出其前n项和，代入b_n=$\frac{{S}_{n}}{n}$，再由等差数列的前n项和求
b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1的值．

解答 解：由a-1，4，2a为等差数列的前三项，得a-1+2a=8，解得a=3．
∴等差数列{a_n}的首项为2，公差为2，
∴${S}_{n}=2n+\frac{n（n-1）×2}{2}={n}^{2}+n$．
则b_n=$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{{n}^{2}+n}{n}=n+1$，
∴b₃=4，
b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1=4n+$\frac{n（n-1）×4}{2}$=2n²+2n．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．