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    2．若|x+a|-|x+1|＜2a恒成立，求a的范围．

    分析 根据绝对值的性质求出|x+a|-|x+1|的最大值即可得到结论．

    解答 解：由绝对值的性质可知，
    若a＞1，则|x+a|-|x+1|≤-1-（-a）=a-1，
    此时由a-1＜2a得a＞-1，此时a＞1，
    若a≤1，则|x+a|-|x+1|≤1-a，
    此时由a-1＜2a得a＞-1，此时-1＜a≤1，
    综上a＞-1，
    即a的范围是（-1，+∞）．

    点评 本题主要考查不等式恒成立问题，根据绝对值不等式的性质是解决本题的关键．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知焦点在y轴上的椭圆C1：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点Q（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1），过椭圆的一个焦点且垂直长轴的弦长为1．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）过抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上一点P的切线与椭圆C1交于不同两点M，N．点A为椭圆C1的右顶点，记线段MN与PA的中点分别为G，H点，当直线CH与x轴垂直时，求h的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若$\frac{a}{b}=\frac{b+\sqrt{3}c}{a}$，sinC=2$\sqrt{3}$sinB，则tanA$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知数列{an}为等比数列，公比q=-2，Sn为前n项和，若S10=S11-29，则a1=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．对于实数a，b，c中，给出下列命题：
    ①若a＞b，则ac2＞bc2    ②若ac2＞bc2，则a＞b   ③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
    ④若a＜b＜0，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$   ⑤若a＜b＜0，则$\frac{b}{a}$＞$\frac{a}{b}$   ⑥若a＜b＜0，则|a|＞|b|
    ⑦若c＞a＞b＞0，则$\frac{a}{c-a}$＞$\frac{b}{c-b}$                 ⑧若a＞b，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，则a＞0，b＜0．
    其中正确的命题是②③⑥⑧⑦．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=x2ex．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）证明：?x1，x2∈（-∞，0]，f（x1）-f（x2）≤$\frac{4}{{e}^{2}}$；
    （Ⅲ）写出集合{x∈R|f（x）-b=0}（b为常数且b∈R）中元素的个数（只需写出结论）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．设集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|2＜2x＜8}，则A∪B=（　　）
    A．{x|2＜x＜3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|1＜x＜4}D．{x|3＜x＜4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知等差数列{an}的前三项为a-1，4，2a，记前n项和为Sn，设bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$，则b3+b7+b11+…+b4n-1等于（　　）
    A．n2+nB．2n2+2nC．n2-nD．2n2-2n

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知实数x∈R，α∈R，则当x=2 时，（x+sinα）2+（4-x-cosα）2取最小值为9-$4\sqrt{2}$．

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