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如果函数f(x)满足:对任意的实数n,m都有f(n+m)=f(n)+f(m)+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+
1
2
f(
1
2
)=0,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)(n∈N*)等于(  )
A.nB.n2C.
n2
2
D.
n2
4
∵f(
1
2
)=0,
令m=n=
1
2
,得f(1)=2f(
1
2
)+
1
2
=
1
2

再令m=1,得:f(n+1)=f(n)+f(1)+
1
2
=f(n)+1,
∴f(n+1)-f(n)=1,
∴数列{f(n)}是以
1
2
为首项,1为公差的等差数列,
∴f(1)+f(2)+…+f(n)=n×
1
2
+
n(n-1)
2
×1=
n2
2
(n∈N*).
故选:C.
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知定义域为R上的函数单调递增,如果的值
A.可能为0B.恒大于0C.恒小于0D.可正可负

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

定义在R上的函数,当x>0时,,且对任意的ab∈R,有fa+b)=fa)·fb).
(1)求证:f(0)=1;
(2)求证:对任意的x∈R,恒有fx)>0;
(3)求证:fx)是R上的增函数;
(4)若fx)·f(2xx2)>1,求x的取值范围.

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已知f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,则f(1)+f(2)+…+f(n)不能等于(  )
A.f(1)+2f(1)+3f(1)+…+nf(1)B.f[
n(n+1)
2
]
C.n(n+1)D.n(n+1)f(1)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=
-x+1,x∈(-∞,0)
2x,x∈[0,+∞)

(1)请画出函数图象;
(2)根据图象写出函数单调递增区间和最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设f(x)=
x2|x|≥1
x|x<1
,若f(g(x))值域为[0,+∞),则g(x)的值域可能为(  )
A.(-∞,-1)∪[1,+∞)B.(-∞,-1]∪(0,+∞)C.[0,+∞)D.[1,+∞)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若f(x)=ax(a>0且a≠1)对于任意实数x、y都有(  )
A.f(xy)=f(x)•(y)B.f(xy)=f(x)+(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的最小值为_________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数,且关于的方程有且仅有两个实根,则实数的取值范围是     ▲   .

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