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    9．设单位向量$\overrightarrow{e}$=（cos$α，\frac{1}{3}$），则cos2α的值为（　　）
    A．$\frac{7}{9}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{7}{9}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

    分析 根据向量的模长公式计算出cos2α，再利用二倍角公式计算cos2α．

    解答 解：∵|$\overrightarrow{e}$|=$\sqrt{co{s}^{2}α+\frac{1}{9}}$=1，
    ∴cos2α=$\frac{8}{9}$．
    ∴cos2α=2cos2α-1=$\frac{7}{9}$．
    故选：A．

    点评 本题考查了平面向量的模长公式，二倍角公式，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知${a^{\frac{1}{2}}}$=$\frac{4}{9}$，则a=$\frac{16}{81}$，log${\;}_{\frac{2}{3}}$a=4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．
    （Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；
    （Ⅱ）点M为棱PC 的中点，求二面角M-AB-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．函数f（x）=ex在x=0处的切线方程为（　　）
    A．y=x+1B．y=2x+1C．y=x-1D．y=2x-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，过点Q（a，0）（a＞0）的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，O为抛物线的顶点，过点A，B作对称轴的平行线交BO、AO的延长线于C，D．
    （1）求证：点C，D在定直线l：x=-a上；
    （2）设P为CD的中点，记AP∩QC=M，BP∩QD=N，试判断：S△AMQ、S△PMN、S△BNQ是否成等比数列？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某中学为了了解学生的文化素养与课外阅读时间的关系，对该校200名高二学生每天的平均课外阅读时间进行调查，结果如下表：（时间单位：分钟）
     每天平均阅读时间（分钟）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）
     总人数 20 36 44 50 30 20
    将学生每天平均课外阅读时间（分钟）在[40，60）内的学生评价为“课外阅读达标”
    （Ⅰ）根据上述表格中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提想认为“课外阅读达标”与性别有关？
     课外阅读不达标课外阅读达标 合计 
    男    
    女   3090 
     合计   
    （Ⅱ）将上述调查所得的频率视为概率，现在从该校高二学生中抽取5名学生，记被抽取的5名学生中“课外阅读达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差
    参考公式K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
    参考数据．
     P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
     k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知f′（x）是函数f（x）的导数，?x∈R有f（x）-f（2-x）=6x-6．当x＞1时，f′（x）＜2x+1．若f（m+1）＜f（2m）-3m2+m+2．则实数m的取值范围为（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）=cosx•sinx，给出下列四个说法：
    ①f（$\frac{23π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
    ②f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上单调递增；
    ③将函数f（x）的图象向右平移$\frac{3π}{4}$个单位可得到y=$\frac{1}{2}$cos2x的图象；
    ④f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{4}$，0）成中心对称．
    其中正确的个数是（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx的图象的一条对称轴为（　　）
    A．x=$\frac{π}{12}$B．x=$\frac{π}{6}$C．x=$\frac{5π}{6}$D．x=$\frac{7π}{12}$

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