Question

19．函数f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx的图象的一条对称轴为（　　）

• A． x=$\frac{π}{12}$
• B． x=$\frac{π}{6}$
• C． x=$\frac{5π}{6}$
• D． x=$\frac{7π}{12}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解函数的对称轴即可．

解答 解：函数f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx=$\frac{1-cos2x}{2}$$+\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x$=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，
当x=$\frac{5π}{6}$时，sin（2×$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$=sin$\frac{3π}{2}$+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$，函数取得最小值．
所以x=$\frac{5π}{6}$是函数f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx的图象的一条对称轴．
故选：C．

点评 本题考查两角和与差的三角函数、二倍角公式的应用，考查计算能力．