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    已知（
    1
    3
    ）2=log3|x|，则x解的个数为
     
    ．
    考点：根的存在性及根的个数判断
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：通过解方程，即可得出结论．
    解答： 解：∵（
    1
    3
    ）2=log3|x|，
    ∴|x|=3
    1
    9
    ，
    ∴x=±3
    1
    9
    ．
    故答案为：2．
    点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，正确解方程是关键．
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    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0．
    （1）求a，b的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间和极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U={1，2，3，4，…，n}，集合A满足①A⊆U；②若x∈A，则kx∉A；③若x∈∁UA，则kx∉∁UA，（其中k，n∈N*）；fk（n）表示满足条件的集合A的个数．
    （1）求f2（4），f2（5）；
    （2）求f3（2013）；
    （3）记集合A的所有元素之和为集合A的“和”，当n=pk+q时，（其中p，q∈N，0≤q＜k），求所有集合A的“和”的和．

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    △ABC中，若（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则sinA：sinB：sinC=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x丨1＜x≤2013}，B={x丨x＜a}，A是B的真子集，则a的取值范围
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-x，x，y满足条件
    f(x)≤f(y)
    1
    2
    ≥y≥0
    ，若目标函数z=ax+y（其中a为常数）仅在（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ）处取得最大值，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合D={x|x∈N且
    8
    1+x
    ∈N}，则集合D=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面斜坐标系xOy中，x轴方向水平向右，y轴指向左上方，且∠xOy=
    2π
    3
    ．平面上任一点P关于斜坐标是这样定义的：若
    OP
    =x
    e1
    +y
    e2
    （其中向量
    e1
    ，
    e2
    分别为x轴、y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）．
    （1）若P点斜坐标为（2，2），则P点到O点的距离为
     
    ；
    （2）以O为顶点，直角坐标F（1，0）为焦点，x轴为对称轴的抛物线在斜坐标系xOy中的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若事件3a4+3a2+3＞（a2+a+1）2为必然事件，则a的取值范围为
     
    ．

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