Question

已知数列的前项和，求数列成等差数列的充要条件．

Answer 1

试题分析：当时，；当时，
由于，∴当时，是公差为等差数列。
要使是等差数列，则.
即是等差数列的必要条件是：.
充分性：
当时，.
当时，；当时，，
显然当时也满足上式，∴
∴是等差数列．
综上可知，数列是等差数列的充要条件是：
点评：判定数列是等差数列一般依据等差数列的定义，判定任意相邻两项的差是否是同意常数即看是否是同一常数，若是，则数列是等差数列，若不是，则数列不是等差数列，因此先要由求，此时与注意分两种情况