Question

18．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的体积等于（　　）

• A． 3$\sqrt{3}$cm³
• B． 6$\sqrt{3}$cm³
• C． $\frac{15}{2}\sqrt{3}$cm³
• D． 9$\sqrt{3}$cm³

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体是由有关三棱柱截去一个三棱锥剩下的几何体．

解答 解：由三视图可知：该几何体是由有关三棱柱截去一个三棱锥剩下的几何体．
∴该几何体的体积V=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{3}^{2}$×4-$\frac{1}{3}×$$\frac{\sqrt{3}}{4}×{3}^{2}×2$=$\frac{15\sqrt{3}}{2}$cm³．
故选：C．

点评 本题考查了三视图的有关知识、三棱柱与三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．