Question

17．定义域为[-2，1]的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x²-x．若方程f（x）=m有6个根，则m的取值范围为（　　）

• A． （-∞，-$\frac{1}{4}$）
• B． （-$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{8}$）
• C． （-$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{16}$）
• D． （-$\frac{1}{16}$，0）

Answer 1

分析 利用函数的性质求出f（x）的解析式，做出f（x）的函数图象，根据函数图象进行判断．

解答 解：当x∈[-1，0]时，x+1∈[1，2]，
∴f（x+1）=（x+1）²-（x+1）=x²+x，
∴f（x）=$\frac{1}{2}$f（x+1）=$\frac{1}{2}$（x²+x）．
同理，当x∈[-2，-1]时，f（x）=$\frac{1}{4}$（x²+3x+2），
做出f（x）在[-2，1]上的函数图象，如图所示：

∵f（x）=m有6个根，
∴-$\frac{1}{16}$＜m＜0，
故选：D．

点评 本题考查了根的个数判断与函数图象的关系，属于中档题．