练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．在△ABC中，∠A=120°．若该三角形三条边长构成一个公差为4的等差数列，则△ABC的周长为30．

    分析 由A为钝角，得到a为最大边，根据题意设b=a-4，c=a-8，利用余弦定理列出关系式，整理即可求出a的值．

    解答 解：在△ABC中，∠A=120°，则角A所对的边a最长，
    三边长构成公差为4的等差数列，不防设b=a-4，c=a-8，
    由余弦定理得a2=（a-4）2+（a-8）2-2（a-4）（a-8）cos120°，
    即a2-18a+56=0，
    解得：a=4（舍去）或a=14，
    可得：b=10，c=6，
    所以：△ABC的周长为14+6+10=30．
    故答案为：30．

    点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．为了研究学生在考试时做解答题的情况，老师从甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题（满分13分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如图所示，其中x，y∈{0，1，2，3}，已知甲组数据的中位数比乙组数据的平均数多$\frac{9}{5}$，则x+y的值为（　　）
    A．5B．4C．3D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．“α是锐角”是“cosα＞0”的（　　）
    A．充要条件B．必要不充分条件
    C．既不充分又不必要条件D．充分不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知{an}是递增的等差数列，前n项和为Sn，a1=1，且a1，a2，S3成等比数列．
    （1）求an及Sn；
    （2）求数列{$\frac{1}{4{S}_{n}-1}$}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知sin（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（α+$\frac{7π}{12}$）的值（　　）
    A．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．$-\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2-（n2+n-1）Sn-（n2+n）=0，
    （Ⅰ）求S1和S2的值；     
    （Ⅱ）求{an}的通项公式an；
    （Ⅲ）若令bn=$\frac{n+1}{{{{（n+2）}^2}{a_n}^2}}$，设数列{bn}的前n项和为Tn．求证：$\frac{1}{18}$≤Tn＜$\frac{5}{64}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根．若p∧q为假，若p∨q为真，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．求下列关于x的不等式的解集：
    （1）-x2+7x＞6；
    （2）3x2+4x+2＞0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．数列7，9，11，13，…，2n-1中项的个数为n-3．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案