Question

16．已知命题P：方程x²+mx+1=0有两个不等的实数根，命题q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实数根．若p∧q为假，若p∨q为真，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意，可分别求得P真与Q真时m的范围，再根据复合命题间的关系分P真Q假与P假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围．

解答 解：P真：△=m²-4＞0⇒m＞2或m＜-2；
Q真：△=16（m-2）²-16＜0⇒-1＜m-2＜1⇒1＜m＜3；
若P∨Q为真，P∧Q为假，则有P真Q假或Q真P假．
当P真Q假时，$\left\{\begin{array}{l}{m＞2或m＜-2}\\{m≤1或m≥3}\end{array}\right.$⇒m＜-2或m≥3；
当P假Q真时，$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m≤2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$⇒1＜m≤2；
∴满足题意的实数m的取值范围为：m＜-2或1＜m≤2或m≥3．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查分析清晰与规范解答的能力，属于基础题．