Question

6．若tanθ=-$\frac{1}{3}$，则cos2θ=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用cos2θ=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{ta{n}^{2}+1}$，代入计算可得结论．

解答 解：∵tanθ=-$\frac{1}{3}$，
∴cos2θ=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{ta{n}^{2}+1}$=$\frac{1-\frac{1}{9}}{\frac{1}{9}+1}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查二倍角的余弦公式，考查同角三角函数关系的运用，比较基础．