Question

已知等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=8a₂，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n+n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等比数列的通项公式能求出公比q，由此能求出a_n=2^n-1．
（2）由b_n=a_n+n=2^n-1+n，利用分组求和法能求出数列{b_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（1）∵等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=8a₂，
∴1×q⁴=8×1×q，
解得q=2，
∴a_n=2^n-1．
（2）b_n=a_n+n=2^n-1+n，
∴S_n=（1+2+2²+…+2ⁿ）+（1+2+3+…+n）
=

1-2n

1-2

+

n(n+1)

2

=2n-2+

n(n+1)

2

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．