Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（2cosθ，-1），且θ∈（0，π），若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则θ=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积与垂直的关系，列出方程即可求出θ的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（2cosθ，-1），
当$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$时，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2sinθcosθ-1=sin2θ-1=0，
解得sin2θ=1，
即2θ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
所以θ=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z；
又θ∈（0，π），
所以θ=$\frac{π}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量积与垂直关系的应用问题，是基础题目．