Question

19．随着我国进入老龄化杜会和“全面二孩”政策的落地，医药服务的刚性需求将更加凸显，自“互联网+”提出以来，“医药互联网+”在全行业迅速引起共鸣，传统医药产业与互联网产业相互渗透加速，改革红利不断释放，某调查机构就人们对“医药互联网+”的了解情况在某一社区分别对中、老年人进行调查，得到数据如下：

	中年人	老年人	总计
了解	40	20	60
不了解	20	30	50
总计	60	50	110

（1）根据以上表格，判断是否有99%的把握认为是否了解“医药互联网+”与年龄段有关；
（2）若将中年人中了解“医药互联网+”的频率视为概率，从全体中年人中随机抽取6位，设随机变量X表示了解“医药互联网+”的人数，求X的分布列及期望E（X）
附：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$•n=a+b+c+d．

P（k2≥kn）	0.050	0.010	0.001
kn	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）计算K²，验证K²是否大于6.635即可得出结论；
（2）分别求出X所有可能取值的概率，得出X的分布列，计算数学期望．

解答 解：（1）K²=$\frac{110×（40×30-20×20）^{2}}{60×50×60×50}$≈7.822＞6.635．
∴有99%的把握认为是否了解“医药互联网+”与年龄段有关．
（2）从中年人中随机抽取1位，则此人了解“医药互联网+”的概率为$\frac{40}{60}$=$\frac{2}{3}$．
随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4，5，6．
P（X=0）=（$\frac{1}{3}$）⁶=$\frac{1}{{3}^{6}}$，P（X=1）=${C}_{6}^{1}$（$\frac{1}{3}$）⁵（$\frac{2}{3}$）=$\frac{4}{{3}^{5}}$，P（X=2）=${C}_{6}^{2}$（$\frac{2}{3}$）²（$\frac{1}{3}$）⁴=$\frac{20}{{3}^{5}}$，P（X=3）=${C}_{6}^{3}$（$\frac{2}{3}$）³（$\frac{1}{3}$）³=$\frac{160}{{3}^{6}}$，
P（X=4）=${C}_{6}^{4}$（$\frac{2}{3}$）⁴（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{80}{{3}^{5}}$，P（X=5）=${C}_{6}^{5}$（$\frac{2}{3}$）⁵（$\frac{1}{3}$）=$\frac{64}{{3}^{5}}$，P（X=6）=（$\frac{2}{3}$）⁶=$\frac{64}{{3}^{6}}$．
X的分布列为：

X	0	1	2	3	4	5	6
P	$\frac{1}{{3}^{6}}$	$\frac{4}{{3}^{5}}$	$\frac{20}{{3}^{5}}$	$\frac{160}{{3}^{6}}$	$\frac{80}{{3}^{5}}$	$\frac{64}{{3}^{5}}$	$\frac{64}{{3}^{6}}$

E（X）=6×$\frac{2}{3}$=4．

点评 本题考查了独立性检验的应用，随机变量的分布列和数学期望，属于基础题．