Question

11．设cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{15}{17}$，α∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$），则cosα的值为$\frac{{15\sqrt{3}-8}}{34}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，利用两角和的余弦函数公式即可计算求值．

解答 解：∵cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{15}{17}$，α∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$），
∴sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α-\frac{π}{6}）}$=$\frac{8}{17}$，
∴cosα=[（α-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=cos（α-$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$-sin（α-$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{15}{17}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{8}{17}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{{15\sqrt{3}-8}}{34}$．
故答案为：$\frac{{15\sqrt{3}-8}}{34}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．