【题目】以直角坐标系的原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,若直线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程是
(
为参数).
(1)求直线的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)设点的直角坐标为
,过
的直线与直线
平行,且与曲线
交于
、
两点,若
,求
的值.
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【题目】已知动点到定点
的距离比
到定直线
的距离小1.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点任意作互相垂直的两条直线
,分别交曲线
于点
和
.设线段
,
的中点分别为
,求证:直线
恒过一个定点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求面积的最小值.
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【题目】已知A,B两地相距24km.甲车、乙车先后从A地出发匀速驶向B地.甲车从A地到B地需行驶25min;乙车从A地到B地需行驶20min.乙车比甲车晚出发2min.
(1)分别写出甲、乙两车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式;
(2)甲、乙两车何时在途中相遇?相遇时距A地多远?
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【题目】某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度,随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(分第一~五组区间分别为
,
,
,
,
,
).
(1)求选取的市民年龄在内的人数;
(2)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈,再从中选取2人在座谈会中作重点发言,求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.
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【题目】有200人参加了一次会议,为了了解这200人参加会议的体会,将这200人随机号为001,002,003,…,200,用系统抽样的方法(等距离)抽出20人,若编号为006,036,041,176, 196的5个人中有1个没有抽到,则这个编号是( )
A. 006B. 041C. 176D. 196
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【题目】某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度,随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(分第一~五组区间分别为
,
,
,
,
,
).
(1)求选取的市民年龄在内的人数;
(2)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈,再从中选取2人在座谈会中作重点发言,求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.
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【题目】天气预报说,在今后的三天中,每天下雨的概率都为.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:用
表示下雨,从下列随机数表的第
行第
列的
开始读取,直到读取了
组数据,
18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10
55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24
据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】(12分)已知椭圆的离心率为
,椭圆C的长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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