Question

8．若$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$是不等式m-1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，则实数m的取值范围是$[-\frac{1}{2}，\frac{4}{3}]$．

Answer 1

分析 $\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$是不等式m-1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，可得$\left\{\begin{array}{l}{m-1≤\frac{1}{3}}\\{\frac{1}{2}≤m+1}\end{array}\right.$，等号不能同时成立，解出即可得出．

解答 解：∵$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$是不等式m-1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1≤\frac{1}{3}}\\{\frac{1}{2}≤m+1}\end{array}\right.$，且等号不能同时成立，
解得$-\frac{1}{2}≤m≤\frac{4}{3}$．
故答案为：$[-\frac{1}{2}，\frac{4}{3}]$．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．