Question

18．△ABC中，若角A，B，C成等差数列，则$\frac{ac}{{{b^2}sinAsinC}}$=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用等差数列的性质可求B的值，利用正弦定理，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．

解答 解：∵角A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，
∵由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，
∴$\frac{ac}{{{b^2}sinAsinC}}$=$\frac{2RsinA•2RsinC}{（2RsinB）^{2}sinAsinC}$=$\frac{1}{si{n}^{2}B}$=$\frac{1}{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查了等差数列的性质，正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．