Question

11．与曲线y=$\frac{{x}^{3}}{e}$相切于点P（e，e²）处的切线方程是（　　）

• A． 3ex+y-2e²=0
• B． 3ex-y-2e²=0
• C． （e²-3e）x+y+2e²-e³=0
• D． （e²-3e）x-y+2e²-e³=0

Answer 1

分析 先求出函数y=$\frac{{x}^{3}}{e}$的导函数，然后求出在x=e处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．

解答 解：∵y=$\frac{{x}^{3}}{e}$，
∴y′=（$\frac{{x}^{3}}{e}$）′=$\frac{3}{e}$•x²，
∴x=e，k=3e，
∴曲线y=$\frac{{x}^{3}}{e}$在点P（e，e²）切线方程为y-e²=3e（x-e），即3ex-y-2e²=0．
故选：B．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．