Question

1．给出下列三个函数
（1）f（x）=$\sqrt{9-{x^2}}+\sqrt{{x^2}-9}$
（2）f（x）=（x+1）•$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$
（3）f（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{{|{x+3}|-3}}$
其中具有奇偶性的函数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 确定函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：（1）函数的定义域为{-3，3}，f（x）=0，∴函数既是奇函数，又是偶函数；
（2）函数的定义域为（-1，1]，故函数既不是奇函数，又不是偶函数；
（3）由题意，$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}≥0}\\{|x+3|-3≠0}\end{array}\right.$，函数的定义域为{x|-2≤x≤2，且x≠0}，f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$是奇函数．
故选：C．

点评 本题考查函数奇偶性的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．