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    已知ΔABC的内角A、B, C成等差数列，且A,B、C所对的边分别为, 则下列命题中正确的有______(把所有正确的命题序号都填上).

    ①  ②若成等比数列，则ΔABC为等边三角形；

    ③若,则ΔABC为锐角三角形；④若，则;

    ⑤若,则ΔABC为钝角三角形；

     

    【答案】

    ①②④

    【解析】

    试题分析：因为，ΔABC的内角A、B, C成等差数列，所以，由A+B+C=π，得，，①正确；

    成等比数列，所以，，由余弦定理得，，整理得，=0，，三角形是等腰三角形，②正确；

    ，即,=0,C=90°，所以，，④正确；

    由余弦定理，，其正负不确定，所以，③不正确；

    因为，，而，所以，>0,ΔABC不是钝角三角形，⑤不正确。

    故答案为①②④。

    考点：等差数列、等比数列的基础知识，平面向量的数量积，两角和的正切公式，余弦定理。

    点评：小综合题，本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识，平面向量的数量积，两角和的正切公式，余弦定理等。

     

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    		3
    ab=c2    ，求角A的大小．

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    已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若ac=5，且
    BA
    •
    BC
    =
    		5
    ．
    （1）求△ABC的面积大小及tanB的值；
    （2）若函数f(x)=
    2cos2
    x
    2
    +2sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    -1
    cos(
    π
    4
    +x)
    ，求f（B）的值．

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    已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两解，则x取值范围是2＜x＜2
    		2
    ；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，则△ABC的外接圆半径等于
    14
    		3
    3
    ；③在△ABC中，若c=5，
    cosA
    cosB
    =
    b
    a
    =
    4
    3
    ，则△ABC的内切圆的半径为2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，则BC边的中线AD=
    7
    2
    ；⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边，则
    b
    c
    +
    c
    b
    的取值范围是[2，
    		5
    ]    ．其中正确说法的序号是
    ①④⑤
    ①④⑤
    （注：把你认为是正确的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是
    [
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    [
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    ．

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    （2013•江门一模）已知△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=6且C=60°，则△ABC的面积S=
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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