Question

已知等比数列{a_n}满足a_n>0，n∈N^*，且a₅·a_2n－5＝2²ⁿ(n≥3)，则当n≥1时，log₂a₁＋log₂a₃＋…＋log₂a_2n－1＝(　　)

A．n(2n－1)

B．(n＋1)2

C．n2

D．(n－1)2

Answer 1

C

设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₅·a_2n－5＝2²ⁿ(n≥3)，∴a₁q⁴·a₁q^2n－6＝2²ⁿ，即a₁²·q^2n－2＝2²ⁿ⇒(a₁·q^n－1)²＝2²ⁿ⇒(a_n)²＝(2ⁿ)²，∵a_n>0，∴a_n＝2ⁿ，∴a_2n－1＝2^2n－1，∴log₂a₁＋log₂a₃＋…＋log₂a_2n－1＝log₂2＋log₂2³＋…＋log₂2^2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝·n＝n².