Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＜b＜c，sinA=

3 a

2b

．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=

7

，求c及△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）已知等式变形后，利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出角B的大小；
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosB的值代入求出c的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵sinA=

3 a

2b

，
∴

3

a=2bsinA，
由正弦定理可得

3

sinA=2sinBsinA，
∵0＜A＜π，∴sinA＞0，
∴sinB=

3

2

，
∵a＜b＜c，
∴B＜C，
∴0＜B＜

π

2

，
则B=

π

3

；
（Ⅱ）∵a=2，b=

7

，cosB=

1

2

，
∴由余弦定理可得：7=4+c²-2c，即c²-2c-3=0，
解得：c=3或c=-1（舍去），即c=3，
则S_△ABC=

1

2

acsinB=

3 3

2

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．