Question

已知集合．
（1）是否存在实数，使得集合中所有整数的元素和为28?若存在，求出符合条件的，若不存在,请说明理由。
（2）若以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对于任意的，均有，求的取值范围。

Answer 1

（1）当时，不符合；当时，存在，（2）的取值范围是

（1） 当时，，不符合；
当时，，设，，则1+2+…+n==28,所以n=7,即
（2）?当时，．而，故时，不存在满足条件的；
?当时，，而是关于的增函数，所以随的增大而增大，当且无限接近时，对任意的，，只须满足 解得．
?当时，．
而，故不存在实数满足条件．
④ 当时，．，适合．
⑤当时，．
，
，
，且
故．
故只需 即 解得．
综上所述，的取值范围是