Question

△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列，现给出三个结论：（1）；（2）；（3）。
请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之。
（I）组建的命题为：已知_______________________________________________
求证：①__________________________________________
②__________________________________________
  （II）证明：

Answer 1

略

可以组建命题一：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）0＜B≤
（2）；
命题二：△ABC中，若a、b、c成等差数列求证：（1）0＜B≤
（2）1＜≤
命题三：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）
（2）1＜≤
命题四：△ABC中，若a、b、c成等比数列，求证：（1）0＜B≤
（2）1＜≤
下面给出命题一、二、三的证明：
（1）∵a、b、c成等差数列∴2b=a+c，∴b=
≥
且B∈（0，π），∴0＜B≤
（2）


（3）
∵0＜B≤ ∴ ∴ 
∴
下面给出命题四的证明：
（4）∵a、b、c成等比数列∴b²=a+c，

且B∈（0，π），∴0＜B≤