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    【题目】椭圆的离心率.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)如图所示，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2m－k为定值．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）由椭圆的离心率，结合性质 ， ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 即可得结果；（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立可得点坐标，直线的方程与联立，可得点坐标，由三点共线可得点坐标，利用斜率公式变形后即可得结果.

    (1)解　因为e＝＝，

    所以a＝c，b＝c.

    代入a＋b＝3得，c＝，a＝2，b＝1.

    故椭圆C的方程为＋y2＝1.

    (2)证明　因为B(2,0)，点P不为椭圆顶点，

    则可设直线BP的方程为y＝k(x－2)(k≠0，k≠±)，①

    ①代入＋y2＝1，解得P.

    直线AD的方程为y＝x＋1.②

    ①与②联立解得M.

    由D(0,1)，P，N(x,0)三点共线知

    ＝，解得N.

    所以MN的斜率为m＝

    ＝＝.

    则2m－k＝－k＝ (定值)．

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    【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量（单位：克）分别在，，，，，中，经统计得频率分布直方图如图所示.

    （1）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率；

    （2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：

    方案：所有芒果以10元/千克收购；

    方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.

    通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

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    【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在市的区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数， 表示这个个分店的年收入之和．

    （个）

    2

    3

    4

    5

    6

    （百万元）

    2.5

    3

    4

    4.5

    6

    （1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

    （2）假设该公司在区获得的总年利润（单位：百万元）与之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在区开设多少个分时，才能使区平均每个分店的年利润最大？

    （参考公式： ，其中）

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    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

    平面直角坐标系xOy中，曲线C：．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

    （Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；

    （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值．

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    【题目】设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

    （1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知是定义在上的奇函数，且.若对任意的，，都有.

    （1）判断函数的单调性，并说明理由；

    （2）若，求实数的取值范围；.

    （3）若不等式对任意和都恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】在△中，，，点在边上，且.

    （1）若，求；

    （2）若，求△的周长.

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    【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：

    支持

    不支持

    合计

    男性市民

    女性市民

    合计

    （1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

    （2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：

    （i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；

    （ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.

    附：，其中.

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    【题目】定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（ ）
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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