Question

19．已知向量$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{q}$的夹角为45°，|$\overrightarrow{p}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{q}$|=3．a=3$\overrightarrow{p}$+2$\overrightarrow{q}$，b=$\overrightarrow{p}-3\overrightarrow{q}$，则a•b等于（　　）

• A． -72
• B． 36
• C． -42
• D． 12

Answer 1

分析 通过向量$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{q}$的夹角为45°、|$\overrightarrow{p}$|=2$\sqrt{2}$、|$\overrightarrow{q}$|=3可得$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=6，进而可得结论．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{q}$的夹角为45°，|$\overrightarrow{p}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{q}$|=3，
∴$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=|$\overrightarrow{p}$|•|$\overrightarrow{q}$|cos45°=2$\sqrt{2}$•3•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=6，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（3$\overrightarrow{p}$+2$\overrightarrow{q}$）•（$\overrightarrow{p}-3\overrightarrow{q}$）
=3${\overrightarrow{p}}^{2}$-6${\overrightarrow{q}}^{2}$-7$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$
=3•8-6•9-7•6
=-72，
故选：A．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．