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    7．用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（　　）
    A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数
    C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少两个偶数

    分析 用反证法法证明数学命题时，假设命题的反面成立，写出要证的命题的否定形式，即为所求．

    解答 解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”
    可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数
    ∴反设的内容是假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数．
    故选：D．

    点评 本题主要考查用反证法法证明数学命题，求一个命题的否定，注意否定词语的应用，属于基础题．

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    17．过正四棱锥（侧棱长全是1，侧面三角形的顶角为30度）的底面一个顶点的平面截棱锥所得四边形的周长的最小值是（　　）
    A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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    18．设$f（x）=\frac{4^x}{{{4^x}+2}}$，若0＜a＜1，则f（a）+f（1-a）=1，$f（\frac{1}{2015}）+f（\frac{2}{2015}）+f（\frac{3}{2015}）+…+f（\frac{2014}{2015}）$=1007．

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    15．已知$f（x）=\sqrt{1-x}$，若$cosα=\frac{3}{5}$，则f（cos2α）=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$；当$x∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$时，f（sin2x）-f（-sin2x）=-2cosx．

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    2．已知函数$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（{x∈R，ω＞0，A＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}}）$的最大值为2，最小正周期为π，直线x=$\frac{π}{6}$是其图象的一条对称轴．
    （1）求f（x）的解析式； 
    （2）当$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$时，求f（x）的值域．

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    12．设向量$\overrightarrow a=（λ+2，{λ^2}-\sqrt{3}cos2α）$，向量$\overrightarrow a=（m，\frac{m}{2}+sinαcosα）$，其中λ，m，α为实数．若向量$\overrightarrow a=2\overrightarrow b$，则$\frac{λ}{m}$的取值范围为[-6，1]．

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    19．已知向量$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{q}$的夹角为45°，|$\overrightarrow{p}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{q}$|=3．a=3$\overrightarrow{p}$+2$\overrightarrow{q}$，b=$\overrightarrow{p}-3\overrightarrow{q}$，则a•b等于（　　）
    A．-72B．36C．-42D．12

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    16．已知f（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x+1}-a}$是奇函数．
    （1）求a的值；
    （2）若关于x的方程k•f（x）=2x在（0，1]上有解，求k的取值范围．

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    17．已知函数f（x）=alnx+bx-x2
    （Ⅰ）当a=b=1时，求方程f（x）=0的解；
    （Ⅱ）当a=2时，f（x）的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），常数p∈（0，$\frac{1}{2}$），求证：f′[px1+（1-p）x2]＜0．

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