Question

15．已知$f（x）=\sqrt{1-x}$，若$cosα=\frac{3}{5}$，则f（cos2α）=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$；当$x∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$时，f（sin2x）-f（-sin2x）=-2cosx．

Answer 1

分析 利用三角函数的基本关系式以及倍角公式化简即可．

解答 解：由已知$f（x）=\sqrt{1-x}$，$cosα=\frac{3}{5}$，得到cos2α=2cos²α-1=-$\frac{7}{25}$，则f（cos2α）=$\sqrt{1-cos2α}$=$\sqrt{1+\frac{7}{25}}=\frac{4\sqrt{2}}{5}$；
当$x∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$时，f（sin2x）-f（-sin2x）=$\sqrt{1-sin2x}-\sqrt{1+sin2x}$=|sinx-cosx|-|sinx+cosx|=sinx-cosx-sinx-cosx=-2cosx；
故答案为：$\frac{4}{5}\sqrt{2}$；-2cosx．

点评 本题考查了三角函数关系式的化简；用到了基本关系式、倍角公式等公式；注意符号以及名称．