已知点A2+y2=64.P是圆上任一点.求线段AP的垂直平分线l与线段PB的交点M的轨迹方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

已知点A（1，0）和圆B：（x+1）²+y²=64，P是圆上任一点，求线段AP的垂直平分线l与线段PB的交点M的轨迹方程．

分析由已知|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MB|+|MP|=8，故点M的轨迹是以A，B为焦点，以8为长轴长的椭圆，从而可求点M的轨迹的方程；

解答解：圆B的圆心为8（-1，0），半径等于8．
由已知|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MB|+|MP|=8，
故点M的轨迹是以A，B为焦点，以8为长轴长的椭圆，a=4，c=1，b=$\sqrt{15}$，
∴点M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{15}$=1．

点评本题考查直线与圆的位置关系，考查椭圆的方程与定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

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