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    7．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）
    A．y=cos2x，x∈RB．y=x3+1，x∈R
    C．y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，x∈RD．y=log2|x|，x∈R且x≠0

    分析 根据余弦函数的单调性，奇函数、偶函数的定义，以及对数函数的单调性即可找出正确选项．

    解答 解：A．y=cos2x在（1，$\frac{π}{2}$]上单调递减，即该函数在（1，2）内不是增函数，∴该选项错误；
    B．y=x3+1，可分别让x取-1，1即可得到该函数是非奇非偶函数，∴该选项错误；
    C．y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，把x换上-x，便可得到该函数为奇函数，∴该选项错误；
    D．y=log2|x|，该函数显然是偶函数，并且x∈（1，2）时，y=log2x，该函数是增函数，∴该选项正确．
    故选：D．

    点评 考查余弦函数的单调性，奇函数和偶函数的定义，以及对数函数的单调性．

    练习册系列答案
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    19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S8=64，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：$\frac{1}{{S}_{n-1}}$+$\frac{1}{{S}_{n+1}}$$＞\frac{2}{{S}_{n}}$（n≥2，n∈N*）．

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    5．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$+x+1，若f（a）+f（a+1）＞0，则实数a的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，+∞）．

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