Question

3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：

(1)选其中5人排成一排；

(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；

(3)全体站成一排，男、女各站在一起；

(4)全体站成一排，男生不能站在一起；

(5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾．

Answer 1

解　(1)问题即为从7个不同元素中选出5个全排列，有A＝2 520(种)排法．

(2)前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有A＝5 040(种)排法．

(3)相邻问题(捆绑法)：男生必须站在一起，是男生的全排列，有A种排法；女生必须站在一起，是女生的全排列，有A种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有A种排法，由分步乘法计数原理知，共有A·A·A＝288(种)．

(4)不相邻问题(插空法)：先安排女生共有A种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排共有A种排法，故A·A＝1 440(种)．

(5)先安排甲，从除去排头和排尾的5个位中安排甲，有A＝5种排法；再安排其他人，有A＝720(种)排法．所以共有A·A＝3 600(种)排法．