Question

二项展开式(2

x

-

1

3 x

)n的各项系数的绝对值之和为243，则展开式中的常数项为（　　）

• A、-10
• B、10
• C、-40
• D、40

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由题意可得二项展开式(2

x

+

1

3 x

)n 的各项系数之和为3ⁿ=243，求得n=5，可得二项展开式(2

x

-

1

3 x

)5的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，可得二项展开式(2

x

-

1

3 x

)5的常数项．

解答： 解：二项展开式(2

x

-

1

3 x

)n的各项系数的绝对值之和，即二项展开式(2

x

+

1

3 x

)n 的各项系数之和．
在二项展开式(2

x

+

1

3 x

)n 中，令x=1，可得二项展开式(2

x

+

1

3 x

)n 的各项系数之和为3ⁿ=243，∴n=5，
故二项展开式(2

x

-

1

3 x

)5的通项公式为T_r+1=

C

r 5

•（-1）^r•2^5-r x

5

2

-

5r

6

，令

5

2

-

5r

6

=0，求得r=3，
故二项展开式(2

x

-

1

3 x

)5的常数项为-

C

3 5

•2²=-40，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．